Question

5．如圖，半徑為R的半圓形槽固定放置，軌道兩端等高．質量為m的質點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對圓槽的正壓力為1.5mg，重力加速度大小為g．質點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為（　�。�

• A． $\frac{mgR}{4}$
• B． $\frac{3mgR}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$mgR
• D． $\frac{π}{4}$mgR

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出質點在最低點的速度，對P滑到Q的過程運用動能定理，求出克服摩擦力做功的大�。�

解答 解：在最低點，由牛頓第二定律得：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題可知：F=F′=1.5mg，
從P到Q過程由動能定理得：
mgR-W=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：W=$\frac{3}{4}$mgR，故ACD錯誤，B正確；
故選：B．

點評 本題考查了動能定理和牛頓第二定律的基本運用，通過牛頓第二定律求出最低點的速度是解決本題的關鍵．