Question

兩根長(zhǎng)直軌道與一半徑為R的半圓型圓弧軌道相接于A、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，O為圓心，軌道各處光滑且固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量均為m的兩小環(huán)P、Q用長(zhǎng)為R的輕桿連接在一起，套在軌道上。將MN兩環(huán)從距離地面2R處由靜止釋放，整個(gè)過(guò)程中輕桿和軌道始終不接觸，重力加速度為g，求：
（1）當(dāng)P環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能△E_P；
（2）當(dāng)P環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v；
（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P環(huán)能達(dá)到的最大速度v_m；
（4）若將桿換成長(zhǎng)，P環(huán)仍從原處由靜止釋放，經(jīng)過(guò)半圓型底部再次上升后，P環(huán)能達(dá)到的最大高度H。

Answer 1

（1）
（2）AB都進(jìn)入圓軌道后，兩環(huán)具有相同角速度，則兩環(huán)速度大小一定相等（或通過(guò)速度分解得到兩環(huán)速度大小相同）
整體動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）：→
得到
（3）當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)心下降到最低處時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到的速度最大，此時(shí)MN離O點(diǎn)豎直高度為 →
得到
（4）由于桿超過(guò)了半圓直徑， M再次上升后，設(shè)位置比原來(lái)高h。
由動(dòng)能定理（或機(jī)械能守恒）：
解得， M能達(dá)到的最大高度

略