Question

一列簡(jiǎn)諧波沿直線傳播，A、B、C是直線上的三點(diǎn)，如圖所示，某時(shí)刻波傳到B點(diǎn)，A剛好位于波谷，已知波長(zhǎng)大于3m小于5m，AB=5m，周期T=0.1s，振幅A=5cm，再經(jīng)過(guò)0.5s，C第一次到達(dá)波谷，求：（1）A、C相距多遠(yuǎn)？（2）到此時(shí)為止，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為多大？

Answer 1

分析：根據(jù)題給條件，分析A、B兩點(diǎn)狀態(tài)的關(guān)系，結(jié)合波形，得到AB距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通項(xiàng)式，根據(jù)波長(zhǎng)大于3m小于5m，AB=5m，確定波長(zhǎng)的值．由波傳播的距離x=vt求出AC間的距離及A運(yùn)動(dòng)路程．

解答：解：（1）若AB=（n+

1

4

）λ，
         λ=

AB

n+ 1 4

=

20

4n+1

m，（n=0.1，2，、、、）
       由于3m＜λ＜5m，則n取1，得到λ=4m，v=

λ

T

=40m/s
        AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
     若AB=（n+

3

4

）λ，λ=

AB

n+ 3 4

=

20

4n+3

m＜3m，故不符合題意．
（2）AB距離為5m，波長(zhǎng)為4m，則波傳到B點(diǎn)時(shí)A已振動(dòng)

5

4

T時(shí)間．
      則A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程S=

t+ 5 4 T

T

?4A=(

0.5

0.1

+

5

4

)×20cm=125cm=1.25m
答：（1）A、C相距24m．
    （2）到此時(shí)為止，A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為1.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要考慮空間的周期性，列出距離與波長(zhǎng)關(guān)系的通項(xiàng)式．通過(guò)分析推理，深刻理解波動(dòng)的本質(zhì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．