Question

(12分)一列火車共有n節(jié)車廂且均停在有一定傾角的傾斜軌道上，各車廂與軌道接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，傾斜軌道很長(zhǎng)。各車廂間距相等，間距總長(zhǎng)為a。若給第一節(jié)車廂一沿軌道斜面向下的初速度v，則其恰能沿傾斜軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與第二節(jié)車廂碰后不分開，然后一起向第三節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)，……依次直到第n節(jié)車廂．（碰撞時(shí)間極短可忽略）試求：
（1）火車的最后速度是多大？
（2）整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間是多長(zhǎng)？

Answer 1

（1）
（2）

（1）n節(jié)車廂運(yùn)動(dòng)、碰撞中，系統(tǒng)所受外力之和為零，由動(dòng)量守恒，
有…3分
解得…………3分
（2）設(shè)每?jī)晒?jié)相鄰車廂間距為,…………1分.
碰撞后連接在一起的車廂節(jié)數(shù)依次為2節(jié)、3節(jié)…... (n－1)節(jié)，它們的速度相應(yīng)為v/2, v/3…，所以火車的最后速度為v/n．通過各間距的時(shí)間相應(yīng)地為
 ………2分
總時(shí)間為
…………3分