Question

如圖所示，在同時存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz(x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上)．勻強(qiáng)磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為45°，重力加速度為g．

(1)一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動，求滿足條件的電場強(qiáng)度的最小值E_min及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

(2)在滿足(1)的條件下，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過y軸上的點(diǎn)P(0，h，0)時，撤去勻強(qiáng)磁場，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)的位置；

(3)當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸負(fù)方向以速度v₀通過y軸上的點(diǎn)P(0，h，0)時，改變電場強(qiáng)度大小和方向，同時改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動且能夠經(jīng)過x軸，問電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg(大小及方向均已知)、洛倫茲力qv0B(方向已知)、電場力qE(大小及方向均未知)的作用做勻速直線運(yùn)動．根據(jù)力三角形知識分析可知：當(dāng)電場力方向與磁場方向相同時，場強(qiáng)有最小值Emin．根據(jù)物體的平衡規(guī)律有 　　　(1分) 　　　(1分) 　　解得　(1分) 　　　(1分) 　　(2)如圖所示，撤去磁場后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg和電場力qEmin作用，其合力沿PM方向并與v0方向垂直，大小等于＝，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與Oxz平面成45°角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動． 　　由牛頓第二定律 　　解得　(1分) 　　設(shè)經(jīng)時間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)N(x，y，z)，由運(yùn)動的分解可得 　　沿v0方向　(1分) 　　沿PM方向　(1分) 　　又　(1分) 　　　(1分) 　　聯(lián)立解得　　(2分) 　　則帶電質(zhì)點(diǎn)落在N(，0，)點(diǎn)　(1分) 　　(或帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)，，的位置) 　　(3)當(dāng)電場力和重力平衡時，帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動 　　則有：　(1分) 　　得：　(1分) 　　要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸，圓周的直徑為　(1分) 　　根據(jù) 　　得　(1分)