Question

9．如圖甲所示為車站使用的水平傳送裝置的示意圖．繃緊的傳送帶長度L=2.0m，以v=3.0m/s的恒定速率運行，傳送皮帶輪的半徑均為r=0.2m，傳送帶的水平部分AB距離水平地面的高度h=0.45m．現(xiàn)有一行李箱（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m=10kg，以v₀=1.0 m/s的水平初速度從A端滑上傳送帶，被傳送到B端時沒有被及時取下，行李箱從B端水平拋出，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.20，不計空氣阻力，重力加速度g取l0m/s²．
（1）求行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中傳送帶對行李箱做功的大小；
（2）傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，求為運送該行李箱傳送帶的角速度ω是多少；
（3）假如皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)運，當轉(zhuǎn)動的角速度為ω時，旅行包從B端脫落后落地點距B端的水平距離為s．若皮帶輪以不同的角速度ω重復上述動作，可得到一組對應的ω值與s值，試在給定的坐標系中正確地畫出s-ω的關(guān)系圖線（要求寫出作圖數(shù)據(jù)的分析過程）．

Answer 1

分析 （1）滑動摩擦力根據(jù)公式f=μmg即可求解，由牛頓第二定律可求得加速度，由運動學公式可判斷行李箱在B點剛好加速到傳送帶的速度，從而能分析行李箱的運動情況，根據(jù)動能定理可求出傳送帶對行李箱做功．
（2）根據(jù)公式v=rω求傳送帶的角速度ω．
（3）結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出平拋的初速度，從而得出水平位移和傳送帶的速度關(guān)系，再得到水平距離與角速度的關(guān)系，即可畫出圖象．

解答 解：（1）行李箱剛滑上傳送帶時做勻加速直線運動，設行李箱受到的摩擦力為F_f
根據(jù)牛頓第二定律有：F_f=μmg=ma
解得：a=μg=0.2×10=2.0 m/s²
設行李箱速度達到v=3.0 m/s時的位移為s₁，則v²-v₀²=2as₁
得 s₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{3}^{2}-{1}^{2}}{2×2}$=2.0m
可見，s₁=L
則知行李箱在傳動帶上剛好能加速傳送帶B端時與傳送帶的速度相等．
依據(jù)動能定理有：傳送帶對行李箱做功  W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}×10×（{3}^{2}-{1}^{2}）$J=40J
（2）由v=rω得ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{3}{0.2}$=15（rad/s）
（3）如皮帶輪順時針勻速轉(zhuǎn)動，當ω≥15rad/s時，行李箱到達B端的速度均為 v=3m/s，平拋運動的水平距離s保持不變．
行李箱做平拋運動的過程，有：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=vt
解得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3ss
 s=v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=3×0.3m=0.9m
當傳送帶的速度為零時，行李箱勻減速至速度為零時的位移：s₀=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{1}^{2}}{2×2}$=0.25m＜L
當傳送帶的速度滿足0＜v＜3.0m/s，即0＜ω＜15rad/s時，行李箱的水平位移 s=vt=ωrt=ω×0.2×0.3=0.09ω，即水平位移s與ω成正比．
畫出s-ω的關(guān)系圖線如圖所示．

答：
（1）行李箱從傳送帶上A端運動到B端過程中傳送帶對行李箱做功的大小是40J；
（2）為運送該行李箱傳送帶的角速度ω是15rad/s．
（3）如圖所示．

點評 傳送帶問題是物理上典型的題型，關(guān)鍵是分析物體的運動情況，根據(jù)動能定理和動力學方法進行研究．