Question

【題目】如圖所示，半徑R＝0.3 m的豎直圓槽型光滑軌道與水平軌道AC相切于B點(diǎn)，水平軌道的C點(diǎn)固定有豎直擋板，軌道上的A點(diǎn)靜置有一質(zhì)量m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))．現(xiàn)給小物塊施加一大小為F＝6.0N、方向水平向右的恒定拉力，使小物塊沿水平軌道AC向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AB之間的D點(diǎn)(圖中未畫出)時(shí)撤去拉力，小物塊繼續(xù)滑行到B點(diǎn)后進(jìn)人豎直圓槽軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由壓力傳感器測出小物塊對軌道最高點(diǎn)的壓力為N．已知水平軌道AC長為2 m，B為AC的中點(diǎn)，小物塊與AB段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.45，重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)拉力F作用在小物塊上的時(shí)間t；

(3)若小物塊從豎直圓軌道滑出后，經(jīng)水平軌道BC 到達(dá)C點(diǎn)，與豎直擋板相碰時(shí)無機(jī)械能損失，為使小物塊從C點(diǎn)返回后能再次沖上圓形軌道且不脫離，試求小物塊與水平軌道BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)4 m/s(2)(3)0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025

【解析】

(1)小物塊運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得FN＋mg＝m，

由牛頓第三定律得FN＝FN′＝N，

則v＝2 m/s

物塊從B運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：2mgR＋＝

可得vB＝4 m/s；

(2)小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有

Fs－μ1mgxAB＝－0

由牛頓第二定律有F－μ1mg＝ma

由位移公式有s＝at2

聯(lián)立解得t＝s.

(3)設(shè)小物塊與BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2.

①物塊在圓軌道最高點(diǎn)的最小速度為v1，

由牛頓第二定律有mg＝m

由動(dòng)能定理有－2μ2mgxBC－2mgR＝

解得μ2＝0.025

故物塊能從C點(diǎn)返回通過軌道的最高點(diǎn)而不會(huì)脫離軌道時(shí)應(yīng)滿足0≤μ2≤0.025

②物塊從C點(diǎn)返回在圓軌道上升高度R時(shí)速度為零，

由動(dòng)能定理有：－2μ2mgxBC－mgR＝0－

解得μ2＝0.25

物塊從C點(diǎn)返回剛好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，得：－2μ2mgxBC＝0－

μ2＝0.4

故物塊能返回圓形軌道(不能到達(dá)最高點(diǎn))且不會(huì)脫離軌道時(shí)應(yīng)滿足0.4>μ2≥0.25

綜上所述，0.4>μ2≥0.25或0≤μ2≤0.025.