Question

10．如圖所示，電源電動勢E=20V，內(nèi)阻r=10Ω，定值電阻R=90Ω，R₀為可變電阻，在R₀的阻值由零增大到400Ω的過程中，求：
（1）可變電阻R₀上消耗的電功率最大的條件和最大功率；
（2）定值電阻R和電源內(nèi)阻r上消耗的功率之和的最小值；
（3）定值電阻R上消耗最大功率的條件及最大功率．

Answer 1

分析 根據(jù)結(jié)論：當(dāng)電源的內(nèi)電阻和外電阻相等的時候，電源的輸出功率最大，可將R看成電源的內(nèi)電阻，進行分析；把電路電阻r和固定電阻R上消耗功率的表達(dá)式列出，分析最小熱功率的條件，再求解即可．

解答 解：（1）當(dāng)R₀=r+R=100Ω時，R₀上獲得最大功率P_max=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{4（r+R）}$=1 W．
（2）當(dāng)R₀=400Ω時，R和r上消耗功率之和最小，P_min=（$\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+R+r}$）²（R+r）=0.16 W．
（3）當(dāng)R₀=0時，R上消耗功率最大，
P_max′=（$\frac{E}{R+r}$）²R=3.6W．
答：（1）可變電阻R₀上消耗的電功率最大的條件${R}_{0}^{\;}=100Ω$和最大功率1W；
（2）定值電阻R和電源內(nèi)阻r上消耗的功率之和的最小值0.16W；
（3）定值電阻R上消耗最大功率的條件${R}_{0}^{\;}=0$及最大功率3.6W

點評 求解功率最值時，要把該功率的表達(dá)式求出，據(jù)表達(dá)式分析求解；對于R₀的功率的分析是本題的難點，通常的分析方法都是把R和電源看做一個整體來分析電源的輸出功率的變化情況，即為R₀的功率的情況．