Question

【題目】避險(xiǎn)車道是避免惡性交通事故的重要設(shè)施，由制動(dòng)坡床和防撞設(shè)施等組成，如圖豎直平面內(nèi)，制動(dòng)坡床視為水平面夾角為θ（小角度）的斜面。一輛長L=12m的載有貨物的貨車因剎車失靈從干道駛?cè)胫苿?dòng)坡床，當(dāng)車速為v1=23m/s時(shí)，車尾位于制動(dòng)坡床的底端，貨物開始在車廂內(nèi)向車頭滑動(dòng)。當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)了s=4m時(shí)，車頭距制動(dòng)坡床頂端d=38m。再過一段時(shí)間，貨車停止。已知空貨車質(zhì)量M是貨物質(zhì)量m的4倍，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；貨車在制動(dòng)坡床上運(yùn)動(dòng)受到的坡床阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s2。

（1）請畫出貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)受力示意圖，并求貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)加速度的大小和方向；

（2）請畫出當(dāng)貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)貨車的受力示意圖，并求出貨車此時(shí)的的加速度的大小和方向；

（3）求出制動(dòng)坡床的長度。

Answer 1

【答案】（1），5m/s2，方向沿制動(dòng)坡床向下，

（2），5.5 m/s2，方向沿制動(dòng)坡床向下，

（3）98m。

【解析】

（1）設(shè)貨物的質(zhì)量為m，貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)時(shí)受到重力mg、支持力和沿車廂向下的摩擦力，如圖所示：

貨物在車廂內(nèi)滑動(dòng)過程中，貨物與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，受摩擦力大小為f，加速度大小為a1，則：

f+mgsinθ=ma1

f=μmgcosθ

代入數(shù)據(jù)得：a1=5m/s2，方向沿制動(dòng)坡床向下；

（2）設(shè)貨車的質(zhì)量為M，貨車受到重力Mg、制動(dòng)坡床對它的支持力N和阻力F、貨物對它的壓力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)題意可得貨車的質(zhì)量為M=4m，設(shè)貨車加速度為a2，貨車受到制動(dòng)坡床的阻力大小為F，F是貨車和貨物總重的k=0.44倍，則：

F=k(m+M)g

根據(jù)牛頓第二定律得：

Mgsinθ+F﹣f′=Ma2

其中：

f′=f=μmgcosθ

解得：a2=5.5m/s2，方向沿制動(dòng)坡床向下；

（3）貨車車尾位于制動(dòng)坡床底端時(shí)的車速為v=23 m/s。貨物在車廂內(nèi)開始滑動(dòng)到車頭距制動(dòng)坡床頂端d=38m的過程中，用時(shí)為t，貨物相對制動(dòng)坡床的運(yùn)動(dòng)距離為s2，貨車長度L=12m，制動(dòng)坡床的長度為x，則

貨物運(yùn)動(dòng)位移為：

貨車運(yùn)動(dòng)位移為：

且有：

由幾何關(guān)系有：

x=L+d+s2

解得：x=98m。