Question

13．在遠距離輸電時，要考慮盡量減少輸電線上的功率損失．有一個小型發(fā)電站，發(fā)電機的輸出電壓為400V，輸送的電功率P=30kW，輸電線的總電阻為4Ω．
（1）若發(fā)電機直接對用戶輸電，則輸電線上損耗的功率為多少？
（2）若要求輸電線上的損耗剛好占總功率的3%，則所用升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比應為多大？
（3）在輸電線上的損耗恰好等于總功率的3%的情況下，要求用戶得到220V的電壓，則所用降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比應為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P損=I²R求出輸電線上的電流，分別計算出損失的電壓與電功率，即可求出用戶獲得的電壓和電功率．
（2）根據(jù)輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據(jù)原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比求出升壓變壓器的匝數(shù)比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數(shù)比求出降壓變壓器的匝數(shù)比

解答 解：（1）用500V電壓輸送時，電流：I=$\frac{P}{U}=\frac{30000}{400}A=75A$，
        P_損=I²R=75²×4=22.5KW
  （2）高壓輸送時，示意圖如下圖所示．要求P_損=3%P，即P_損=30×10³×3% W=900 W．

輸電電流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{900}{4}}A=15A$．
根據(jù)變壓器的電流比與匝數(shù)比的關系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{15}{75}=\frac{1}{5}$
發(fā)電站升壓后輸電電壓U=$\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{30000}{15}V=2000V$
輸電線上損失的電壓U′=I•R=15×4 V=60 V．
到達用戶輸入變壓器電壓
U₂=U-U′=（2000-60）V=1940V，
降壓變化器的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1940}{220}=\frac{97}{11}$
答：（1）若發(fā)電機直接對用戶輸電，則輸電線上損耗的功率22.5kW
（2）若要求輸電線上的損耗剛好占總功率的3%，則所用升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比應為1：5
（3）在輸電線上的損耗恰好等于總功率的3%的情況下，要求用戶得到220V的電壓，則所用降壓變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比應為為97：11

點評 解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關系