Question

【題目】、如圖所示為過山車模型，它由光滑水平軌道和豎直面內(nèi)的光滑圓形軌道組成，Q點(diǎn)為圓形軌道最低點(diǎn)，M點(diǎn)為最高點(diǎn)，圓形軌道半徑R=0.32m。水平軌道PN右側(cè)的光滑水平地面上，并排放置兩長木板c、d，兩木板間相互接觸但不粘連，長木板上表面與水平軌道PN平齊，木板c質(zhì)量m3=2.2kg，長L=4m，木板d質(zhì)量m4=4.4kg。質(zhì)量m2=3.3kg的小滑塊b放置在軌道QN上，另一質(zhì)量m1=1.3kg的小滑塊a從P點(diǎn)以水平速度v0向右運(yùn)動(dòng)，沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)一周后進(jìn)入水平軌道與小滑塊b發(fā)生彈性碰撞。碰后a沿原路返回到M點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力恰好為0。已知小滑塊b與兩長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.16，g=10m/s2。

(1)求小滑塊a與小滑塊b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；

(2)碰后滑塊b最終恰好沒有離開木板d，求滑塊b在木板c上滑行的時(shí)間及木板d的長度

Answer 1

【答案】（1）4m/s 5.2m/s （2）1.4m

【解析】

a恰好通過M對(duì)軌道沒有壓力，重力提供a做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律可以求出a的速度，a與b碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，a碰后返回到圓軌道最高點(diǎn)過程中，機(jī)械能守恒，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰后a、b的速度；b做勻減速運(yùn)動(dòng)，c、d做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出b的滑行時(shí)間與木板長度。

（1）小滑塊a在M點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

小滑塊a從碰后到到達(dá)M的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：v1=4m/s，
兩滑塊碰撞過程中動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：m1v0=-m1v1+m2v2，
碰撞過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：

解得：v0=9.2m/s，v2=5.2m/s

（2）小滑塊b滑上長木板c時(shí)的加速度大小：a1=μ0g=1.6m/s2，
此時(shí)兩塊長木板的加速度大小為：

小滑塊b在c上滑行過程中，b的位移：

兩塊長木板的位移：，x1-x2=L
解得：t=1s，不合題意，舍去；
b剛離開長木板c時(shí)，b的速度v2′=v2-a1t=3.6m/s，
b剛離開長木板c時(shí)，d的速度v3=a2t=0.8m/s，
設(shè)d的長度至少為x，由動(dòng)量守恒定律可得：m2v2′+m4v3=（m2+m4）v

解得：v=2m/s
由能量守恒定律得：

解得：x=1.4m