Question

15．設想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯，電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度R（從地心算起）延伸到太空深處，這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星．假設某物體A乘坐太空電梯到達了圖示的B位置并停在此處，與同高度運行的衛(wèi)星C比較下列判斷正確的是（　　）

• A． A與C運行的速度相同
• B． A的周期小于C的周期
• C． A的運行速度小于C的運行速度
• D． A的加速度大于C的加速度

Answer 1

分析 抓住A與同步衛(wèi)星的角速度和周期相等，結合v=rω、a=rω²可以比較A與同步衛(wèi)星的線速度和加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度、周期、加速度與軌道半徑的關系，從而比較B與同步衛(wèi)星的線速度、周期和加速度，最終確定出A與C的線速度、周期、加速度的大小關系．

解答 解：A、因為A物體的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相等，A的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)v=rω知，A的線速度小于同步衛(wèi)星的線速度，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，同步衛(wèi)星的線速度小于C的線速度，所以A的線速度小于C的線速度，故A錯誤，C正確．
B、A的周期與同步衛(wèi)星的周期相等，根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$知，同步衛(wèi)星的周期大于C的周期，則A的周期大于C的周期，故B錯誤．
D、因為A物體的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相等，A的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)a=rω²知，A的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度，根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知，同步衛(wèi)星的加速度小于C的加速度，則A的加速度小于C的加速度，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關鍵知道A與同步衛(wèi)星的角速度、周期相等，掌握萬有引力提供向心力，知道線速度、加速度、周期與軌道半徑的關系，并能靈活運用．