Question

4．如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的質(zhì)量M=0.4kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.1，一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v₀=1.8m/s的速度從長(zhǎng)木板的右端滑上長(zhǎng)木板，小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板0.2s內(nèi)的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小a₁；
（3）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離L．

Answer 1

分析 （1）用隔離法單獨(dú)對(duì)小滑塊受力分析，小滑塊水平方向只受向右的滑動(dòng)摩擦力，再結(jié)合圖象求出加速度，根據(jù)牛頓第二定律就可以求出小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂
（2）用隔離法單獨(dú)對(duì)M受力分析，受到向左的來(lái)自小滑塊的滑動(dòng)摩擦力和向右的來(lái)自地面的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律就可以小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小a₁
（3）小滑塊做勻減速，長(zhǎng)木板做勻加速，求出兩者速度相同需要的時(shí)間t，再分別求出兩者的位移，位移的差就是小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離L

解答 解：（1）設(shè)滑塊受到來(lái)自M的滑動(dòng)摩擦力為f，則f=μmg
對(duì)小滑塊受力分析：f=ma，a=$\frac{△v}{△t}$=4m/s²；將f=μmg代入
得：μ=0.4．
（2）設(shè)長(zhǎng)木板受到來(lái)自地面的摩擦力為f_地，f_地=μ₁（m+M）g，m給M的滑動(dòng)摩擦力為f′
對(duì)長(zhǎng)木板受力分析：f′-f_地=Ma₁
解得：a₁=2m/s²
（3）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，m和M的速度相同都為v，
對(duì)小滑塊：v=v₀-a ₁t
對(duì)M：v=a₂t
解得：t=0.3s
這段時(shí)間內(nèi)小滑塊的位移為s₁，s₁=v₀t-$\frac{1}{2}$at²
將t=0.3s代入得：s₁=0.36m-
M的位移為s₂，s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²
將t=0.3s代入得：s₂=0.09m
小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離L，
則L=s₁-s₂=0.27m．
答：（1）小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂為0.4
（2）小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小a₁=2m/s²
（3）小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離L=0.27m．

點(diǎn)評(píng) 此題的突破點(diǎn)在于用隔離法單獨(dú)對(duì)物體受力分析，分析出小滑塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，M做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合牛頓第二定律就可以求出μ₂和a₁
小滑塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離L為兩者的相對(duì)位移．