Question

（21分）

如圖所示在光滑絕緣水平面上平放著一內(nèi)壁光滑、絕緣的空心細(xì)管管內(nèi)端有一帶正電的小球P在距離管的N端正右方2h的A₁處有另一不帶電的小球Q存足夠大空間區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感強(qiáng)皮為B。現(xiàn)讓細(xì)管以垂直管長方向的速度v₁水平向右勻速運(yùn)動(dòng)同時(shí)讓Q以某速度v₂從A₁點(diǎn)出發(fā)沿A₁A₂勻速運(yùn)動(dòng)細(xì)管運(yùn)動(dòng)到A₁處時(shí)A₁A₂與細(xì)管延長線的夾角為45°。若小球P恰好在A處相對(duì)水平面以速度離開管的N端一段時(shí)間后與Q相碰試求：[:]

   （1）P的帶電量與質(zhì)量之比的大��；

   （2）v₂的人小。

Answer 1

（1）設(shè)P的電量為q、質(zhì)量為P因參與v₁運(yùn)動(dòng)而受到指向N端的洛倫茲力其值為

P在管中的運(yùn)動(dòng)會(huì)使它受到另一個(gè)向左的洛倫茲力此力被管壁施予P向右的力所抵消。P對(duì)應(yīng)有指向N端的加速度

                                        ①

設(shè)P從端到達(dá)N端t₁到達(dá)N端時(shí)沿管長方向的速度大小為u。

則                                               ②

                                                    ③

                                   ④

由③可得：                                    ⑤

由①②③⑤可得：                   ⑥

   （2）P離開管后將在水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)其速度為：

                                            ⑦

                                               ⑧

P恰好在A₁位置離開管的N端離開管后最終只可能與Q在圖中S處相碰Q從開始運(yùn)動(dòng)到P相碰撞經(jīng)歷的時(shí)間為：

（n=0、1、2、3……）⑨

在這段時(shí)間內(nèi)Q小球恰好走過2r的路程則

                                     ⑩

解得：          （11）

 

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題滿分21分。（1）問12分正確得出①、②、③、④、⑤、⑥式各給2分；（2）問9分正確得出⑦、⑧、⑨、⑩式各給2分正確得出（11）式給1分。