Question

【題目】一列簡諧橫波在介質(zhì)中沿x軸正向傳播，波長不小于10 cm。O和A是介質(zhì)中平衡位置分別位于x=0和x="5" cm處的兩個質(zhì)點。t=0時開始觀測，此時質(zhì)點O的位移為y="4" cm，質(zhì)點A處于波峰位置；t=s時，質(zhì)點O第一次回到平衡位置，t="1" s時，質(zhì)點A第一次回到平衡位置。求：

（i）簡諧波的周期、波速和波長；

（ii）質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（i）4 s ；7.5 cm/s； 30 cm （2）y=0.08cos(+)

【解析】

(1)設(shè)振動周期為T．由于質(zhì)點A在0到1 s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知T＝4s；由于質(zhì)點O與A的距離5m小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差，兩質(zhì)點平衡位置的距離除以傳播時間，可得波的速度：；利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡諧波的波長：λ＝vT＝7.5m/s×4s＝0.3m；

(2)設(shè)y＝Asin(ωt+φ0)，

可得：

再由t＝0時，y＝4cm；時，y＝0，

代入得：A＝8cm＝0.08m，

再結(jié)合t＝1s和當(dāng)時，質(zhì)點的位移，可得：

所以質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為：