Question

繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造地球衛(wèi)星離地面越高，其線速度越______，角速度越______，旋轉(zhuǎn)周期越______．（填“大”或“小”）

Answer 1

人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

     ①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

  ②
ω=

GM r3

    ③
a=

GM

r2

      ④
根據(jù)①式，高度越大，軌道半徑越大，線速度越�。�
根據(jù)③式，高度越大，軌道半徑越大，角速度越�。�
根據(jù)②式，高度越大，軌道半徑越大，周期越大；
故答案為：小，小，大．