Question

【題目】電源是通過非靜電力做功把其他形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的裝置，在不同的電源中，非靜電力做功的本領(lǐng)也不相同，物理學(xué)中用電動(dòng)勢來表明電源的這種特性。

（1）電動(dòng)勢在數(shù)值上等于非靜電力把的電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功，如圖甲所示，如果移送電荷時(shí)非靜電力所做的功為，寫出電動(dòng)勢的表達(dá)式；

（2）如圖乙所示，固定于水平面的U形金屬框架處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為。金屬棒在外力的作用下，沿框架以速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。已知電子的電荷量為

a.在金屬棒產(chǎn)生電勢的過程中，請說明是什么力充當(dāng)非靜電力，求出這個(gè)非靜電力產(chǎn)生的電動(dòng)勢的表達(dá)式；

b.展開你想象的翅膀，給出一個(gè)合理的自由電子的運(yùn)動(dòng)模型；在此基礎(chǔ)上，求出導(dǎo)線中金屬離子對一個(gè)自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力的表達(dá)式；

（3）現(xiàn)代科學(xué)研究中常要用到高速電子，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖丙所示，上、下為電磁鐵的兩個(gè)磁極，磁極之間有一個(gè)環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運(yùn)動(dòng)。電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，產(chǎn)生的感生電場使電子加速。上圖為側(cè)視圖，下圖為真空室的俯視圖，如果從上向下看，電子沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。已知電子的電荷量為e，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，因電流變化而產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為（k為一定值）。求電子在圓形軌道中加速一周的過程中，感生電場對電子所做功及電子所受非靜電力的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)a.外力充當(dāng)非靜電力，； b. (3)，

【解析】

(1)根據(jù)電動(dòng)勢的定義可知：

(2)a.在金屬棒產(chǎn)生電勢的過程中外力充當(dāng)非靜電力；由題意可知金屬棒在外力和安培力的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：

所以根據(jù)電動(dòng)勢的定義有：

b.從微觀角度看，導(dǎo)線中的自由電子與金屬離子發(fā)生了碰撞，可以看做是安全彈性碰撞，碰后自由電子損失動(dòng)能，損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為焦耳熱。從整體上看，可以視為金屬離子對自由電子整體運(yùn)動(dòng)的平均阻力導(dǎo)致自由電子動(dòng)能的的損失。

設(shè)導(dǎo)線MN的橫截面積為S，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，自由電子沿導(dǎo)線長度方向運(yùn)動(dòng)的平均速度為ve，則導(dǎo)線MN內(nèi)的自由電子總數(shù)為：

導(dǎo)線中的電流為：

在極短時(shí)間t內(nèi)，導(dǎo)線內(nèi)所有自由電子克服金屬離子做功導(dǎo)致自由電子的動(dòng)能損失為：

從宏觀角度看，力F對導(dǎo)線做功，而導(dǎo)線的速度不變，即導(dǎo)線的動(dòng)能不變，所以力F的功完全轉(zhuǎn)化為焦耳熱。t時(shí)間內(nèi)，力F做功：

又因?yàn)椋?/span>

即：

當(dāng)導(dǎo)線MN做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)外力等于安培力，即：

聯(lián)立以上各式可解得：

(3)據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：

加速一周感生電場對電子所做的功：

設(shè)非靜電力為F，電子運(yùn)動(dòng)一周，非靜電力做功為：

根據(jù)電動(dòng)勢的定義：

聯(lián)立解得：

答：(1) 電動(dòng)勢的表達(dá)式；(2)a.在金屬棒產(chǎn)生電勢的過程中，外力充當(dāng)非靜電力；這個(gè)非靜電力產(chǎn)生的電動(dòng)勢；

b. 導(dǎo)線中金屬離子對一個(gè)自由電子沿導(dǎo)線長度方向的平均作用力；

(3)電子在圓形軌道中加速一周的過程中，感生電場對電子所做功，電子所受非靜電力。