Question

（2005?和平區(qū)一模）如圖所示，OA與OCA為置于水平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，OCA導(dǎo)軌滿足曲線方程y=1.0sin（

π

3

x）m，c為曲線的最高點(diǎn)，OA導(dǎo)軌與OCA導(dǎo)軌分別在O點(diǎn)和A點(diǎn)接有阻值R₁=3.0Ω和R₂=6.0Ω體積可忽略的定值電阻．在xOy平面內(nèi)存在B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖．現(xiàn)有一長(zhǎng)1.5m的金屬棒在水平外力F作用下以速度v=5.0m/s水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌始終接觸良好，其余電阻不計(jì)，求：
（1）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)R₁的最大功率；
（2）外力F的最大值；
（3）金屬棒滑過(guò)導(dǎo)軌OA的過(guò)程，外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）金屬棒在導(dǎo)軌上從O點(diǎn)滑動(dòng)到A點(diǎn)，切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，有效切割長(zhǎng)度y按正弦規(guī)律變化，當(dāng)y最大時(shí)，感應(yīng)電流最大，安培力最大，外力F最大．電阻絲R₁上消耗的功率最大．本題根據(jù)法拉弟定律、歐姆定律等規(guī)律求解R₁的最大功率；
（2）棒做勻速運(yùn)動(dòng)，外力始終與安培力平衡，當(dāng)感應(yīng)電流最大時(shí)，安培力最大，則外力也最大，由F=BIL公式求出外力的最大值；
（3）金屬棒滑過(guò)導(dǎo)軌OA的過(guò)程，外力所做的功等于電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)焦耳定律求解．

解答：解：（1）金屬棒滑至C處，有效切割長(zhǎng)度最大，金屬棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，R₁和R₂上消耗的電功率最大
∴y=1.0sin（

π

3

x）m，令y=0，有OA長(zhǎng)度為x_A=3m
金屬棒滑至C點(diǎn)時(shí)
  x_C=

xA

2

=1.5m
故y_C=1.0sin

π

3

×1.5=1.0m
電路總電阻R_總=

R1R2

R1+R2

=2Ω
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E_C=By_Cv
感應(yīng)電流最大值為 I_m=

EC

R總

=

ByCv

R總

=0.5A
通過(guò)電阻R₁的電流為I1=

R2

R1+R2

Im=

1

3

A
R₁的最大功率為P_1m=

I

2 1

R1=

1

3

W
（2）金屬棒勻速通過(guò)金屬導(dǎo)軌C處時(shí)，外力有最大值為
   Fm=BI_my_C=0.2×0.5×1N=0.1N
（3）∵E=Byv=Bv?1.0sin（

π

3

x），
而x=vt
∴E=1.0sin

5π

3

t（V），
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為E_有=

Em

2

=

2

2

V
  t=

xA

v

=0.6s
由能量守恒得  W_外=Q=

E 2 有

R總

t=0.15J
答：
（1）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)R₁的最大功率是

1

3

W；
（2）外力F的最大值是0.1N；
（3）金屬棒滑過(guò)導(dǎo)軌OA的過(guò)程，外力所做的功是0.15J．

點(diǎn)評(píng)：本題是產(chǎn)生正弦式電流的一種方式，運(yùn)用電磁感應(yīng)的基本規(guī)律得到感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的表達(dá)式，要注意的是求焦耳熱時(shí)要用電流的有效值．