Question

1．某海軍進(jìn)行登陸演練時(shí)，一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)1.5km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用固定好的繩索沒(méi)直線下滑到登陸快艇上再行登陸，如圖所示．若繩索兩端固定好后與豎直方向的夾角θ=37°，為保證行動(dòng)最快，隊(duì)員先由靜止加速滑到最大速度，緊接著開啟摩擦制動(dòng)裝置勻減速下滑，滑至快艇時(shí)速度剛好為零．已知軍艦甲板到快艇的豎直高度為24m，隊(duì)員減速下滑的加速度大小是加速下滑時(shí)的兩倍．求：
（1）隊(duì)員開啟摩擦制動(dòng)裝置時(shí)的位置距繩頂端的距離；
（2）若快艇額定功率為50kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為10⁴kg，從靜止開始以額定功率向登陸點(diǎn)加速靠近，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間達(dá)到最大速度10m/s，保持這一速度勻速前進(jìn)一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，快艇滑行到登陸點(diǎn)時(shí)速度恰好為零．假設(shè)快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）隊(duì)員先加速后減速，根據(jù)加速度大小的關(guān)系判斷出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系即可求得；
（2）當(dāng)快艇達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，在減速階段，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)求得減速的時(shí)間和位移，在額定功率下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求得時(shí)間即可求得

解答 解：（1）設(shè)能達(dá)到的最大速度為v，則加速時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}$，減速時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{2a}$，故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{2}{1}$，各自通過(guò)的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，故$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2}{1}$
通過(guò)的總位移x=$\frac{H}{cos37°}=\frac{24}{0.8}m=30m$，聯(lián)立解得x₁=20m，故隊(duì)員開啟摩擦制動(dòng)裝置時(shí)的位置距繩頂端的距離為20m
（2）當(dāng)快艇受到的牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大，有：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{50000}{10}N=5000N$，減速階段的加速度為：a$′=\frac{f}{m}=\frac{5000}{10000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，減速階段通過(guò)的位移為：$x′=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a′}=\frac{1{0}^{2}}{2×0.5}m=100m$，減速時(shí)間為：$t′=\frac{{v}_{m}}{a′}=\frac{10}{0.5}s=20s$
額定功率下通過(guò)的位移為：x″=1500-Htan37°-x′=1382m
在額定功率下根據(jù)動(dòng)能定理可得：Pt$″-fx″=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-0$
解得：t″=148.2s
所需總時(shí)間為：t=t′+t″=168.2s
答：（1）隊(duì)員開啟摩擦制動(dòng)裝置時(shí)的位置距繩頂端的距離為20m
（2）快艇運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為168.2s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并涉及到動(dòng)能定理的理解．明確在額定功率下運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，求時(shí)間必須用動(dòng)能定理