Question

風(fēng)洞飛行已成繼蹦極運(yùn)動(dòng)后又一個(gè)刺激的挑戰(zhàn)運(yùn)動(dòng)，由于人受到風(fēng)力的大小與正對(duì)面積成正比，當(dāng)受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，人可以靜止或勻速漂移，所以人可通過調(diào)整身姿以改變所受的向上的風(fēng)力大小，以獲得不同的運(yùn)動(dòng)效果，如圖所示，理論上可認(rèn)為風(fēng)洞內(nèi)總的向上的風(fēng)速、風(fēng)量保持不變，已知人水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積最大，且人體站立時(shí)受風(fēng)力面積為水平橫躺時(shí)受風(fēng)力面積的1/8，人從最高點(diǎn)A靜止開始下落，運(yùn)動(dòng)中可達(dá)到最大速度為v，經(jīng)過最短時(shí)間剛好到達(dá)最低點(diǎn)C處，重力加速度為g，則：
（1）人由A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，受到風(fēng)力的最大值是多少？
（2）人由A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)問是多少？

Answer 1

解：（1）由題意知：F=ks，當(dāng)受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，人可以靜止或勻速漂移，則有
mg=k
而最大風(fēng)力為F_m=ks_max，
解得F_m=2mg
（2）當(dāng)人先以最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大加速度勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)最短．
根據(jù)牛頓第二定律得：
加速階段：mg-F_min=ma₁，
而F_min=k=mg，
則得 a₁=
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t₁==
減速階段：可看作反向的勻加速運(yùn)動(dòng)，有F_max-mg=ma₂，得 a₂=g，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為=
故人由A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)問是t=t₁+t₂=
答：
（1）人由A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中，受到風(fēng)力的最大值是2mg．
（2）人由A點(diǎn)到C點(diǎn)過程中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)問是．
分析：（1）由題意，風(fēng)力的大小與正對(duì)面積成正比，當(dāng)受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時(shí)，人可以靜止或勻速漂移，人受力平衡，根據(jù)平衡條件列式可求出最大風(fēng)力；
（2）剛好到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)人的速度為零，當(dāng)人先以最大加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大加速度勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)最短．先根據(jù)牛頓第二定律求出加速和減速的加速度，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及兩個(gè)過程總位移大小等于H，進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個(gè)過程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式判斷．