Question

10．一根不可伸長的輕細繩穿過一光滑、固定不動的細管，兩端分別拴著質量為m和M的小球A和B．當小球A繞著中心軸勻速轉動時，A球擺開某一角度，此時A球到上管口的繩長為L，如圖所示．忽略空氣阻力和細管的半徑，則下列說法正確的是（　　）

• A． 細繩的拉力是A球勻速圓周運動的向心力
• B． A球運動的周期為π$\sqrt{\frac{mL}{Mg}}$
• C． 若A球的角速度增大則穩(wěn)定后B球將下降
• D． 若A球角速度增大則穩(wěn)定后A球的向心加速度減小

Answer 1

分析 小球A做勻速圓周運動，由繩的拉力及小球重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律可求得周期．當A球的角速度增大時，利用離心運動的知識分析B球如何運動．

解答 解：A、A球做圓周運動的向心力由重力和拉力的合力提供，故A錯誤．
B、設連接A球細繩與豎直方向的夾角為α，則有：Mgcosα=mg，Mgsinα=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}Lsinα$，解得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{mL}{Mg}}$，故B錯誤．
C、A球角速度增大穩(wěn)定后B球仍靜止，設此時連接A球的細繩與豎直方向的夾角為β，對A球受力分析可得，Tcosβ=mg，其中T=Mg，可得α=β，細繩與豎直方向的夾角不變，故A球的向心力大小不變，向心加速度大小不變，由mgtanα=mrω²可得，角速度增大，軌道半徑減小，即L減小，B下降，故C正確，D錯誤．
故選：C．

點評 對于圓錐擺問題，關鍵分析小球的受力情況，確定其向心力，運用牛頓第二定律和圓周運動的知識結合解答．