Question

13．北京時間2015年7月24日，美國宇航局宣布，可能發(fā)現(xiàn)了“另一個地球”-開普勒-452b．將開普勒-452b簡化成如圖所示的模型：MN為該星球的自轉(zhuǎn)軸，A、B是該星球表面的兩點(diǎn)，它們與地心O的連線OA、OB與MN的夾角分別為α=30°，β=60°；在A、B兩點(diǎn)處放置質(zhì)量分別為m_A、m_B的物體．設(shè)該星球的自轉(zhuǎn)周期為T，半徑為R，引力常量為G．若不考慮該星球自轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)用彈簧秤稱量質(zhì)量為m_A的物體平衡時示數(shù)為F，則下列有關(guān)物理學(xué)常識的說法中，正確的是（　�。�

• A． 該星球的第一宇宙速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 星球的質(zhì)量為$\frac{FR}{G{m}_{A}}$
• C． 若向開普勒-452b發(fā)射一顆同步衛(wèi)星，則軌道半徑為$\root{3}{\frac{{T}^{2}F{R}^{2}}{4{π}^{2}{m}_{A}}}$
• D． 放在A、B兩點(diǎn)處的物體隨星球自轉(zhuǎn)的向心力大小的比值為$\frac{\sqrt{3}{m}_{A}}{{m}_{B}}$

Answer 1

分析 不考慮該星球的自轉(zhuǎn)，重力加速度$g=\frac{F}{{m}_{A}^{\;}}$，在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球質(zhì)量，根據(jù)幾何關(guān)系求出AB兩個物體隨星球自轉(zhuǎn)的半徑，再根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：A、該星球的第一宇宙速度即近地衛(wèi)星的線速度，軌道半徑等于星球的半徑，但周期不等于星球的自轉(zhuǎn)周期T，所以該星球的第一宇宙速度不等于$\frac{2πR}{T}$，故A錯誤；
B、星球表面的重力加速度$g=\frac{F}{{m}_{A}^{\;}}$，在星球表面：${m}_{A}^{\;}g=G\frac{M{m}_{A}^{\;}}{{R}_{\;}^{2}}$，得星球的質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{F{R}_{\;}^{2}}{G{m}_{A}^{\;}}$，故B錯誤；
C、同步衛(wèi)星的周期等于星球的自轉(zhuǎn)周期T，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}=\root{3}{\frac{{T}_{\;}^{2}F{R}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}{m}_{A}^{\;}}}$，故C正確；
D、A點(diǎn)隨星球自轉(zhuǎn)的半徑${R}_{A}^{\;}=Rsinα=Rsin30°=\frac{1}{2}R$，B點(diǎn)隨星球自轉(zhuǎn)的半徑${R}_{B}^{\;}=Rsinβ=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\frac{{F}_{A}^{\;}}{{F}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{R}_{B}^{\;}}=\frac{{\sqrt{3}m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}$，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式以及萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道AB隨星球自轉(zhuǎn)時角速度相同，特別注意AB隨星球自轉(zhuǎn)時的半徑不是R，難度適中．