Question

【題目】如圖，豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接。絕緣的水平軌道分為三個(gè)區(qū)間：cd區(qū)間存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場；de區(qū)間長為L，當(dāng)物塊經(jīng)過時(shí)會(huì)吸附負(fù)電荷（物塊的質(zhì)量和速度不受影響），單位時(shí)間吸附的電荷量為k；足夠長的ef區(qū)間存在方向水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場。整條軌道中，cd區(qū)間粗糙，其余光滑。質(zhì)量為m的小物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道上高為2H的a處由靜止釋放，第一次恰能返回到斜面上高為1.4H的b點(diǎn)，然后再次下滑。已知（g為重力加速度），物塊上的電荷在斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)被完全導(dǎo)走。忽略空氣阻力。求小物塊

(1)第一次往返過程中克服摩擦力做的功；

(2)第一次返回從d點(diǎn)剛進(jìn)入cd區(qū)間時(shí)，所受洛倫茲力的大小和方向；

(3)第一次與最后一次在ef區(qū)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；方向豎直向上；(3)

【解析】

(1)對從a處釋放至回到b的過程，有

解得第一次往返過程中克服摩擦力做的功

(2)由左手定則，物塊返回經(jīng)過磁場時(shí)所受洛倫茲力的方向豎直向上，大小為

因進(jìn)入電場和出電場的過程中電場力做功為零，故向左、右經(jīng)過de區(qū)間的速率相等，用時(shí)相同，吸附電荷量也相等，則

又

所以

(3)第一次向右經(jīng)過磁場的過程中所受摩擦力

而第一次向左經(jīng)過磁場的過程中所受摩擦力

故物塊每次向右經(jīng)過cd區(qū)，克服摩擦力做功

每次向左經(jīng)過cd區(qū)，克服摩擦力做功

物塊第一次進(jìn)入電場區(qū)的初速度v1滿足

解得

第一次在電場中來回的過程中有

聯(lián)立解得在電場中第一次來回的時(shí)間

再由第（2）問可知，每次從電場中出來，到下一次向右進(jìn)入電場時(shí)，損失的機(jī)械能均為

用vi表示第i次向右進(jìn)入電場區(qū)的初速度，相鄰再次進(jìn)入電場區(qū)的初速度滿足

即每來回一次經(jīng)過cd區(qū)，減小，物塊進(jìn)入電場的次數(shù)

最后一次（第3次）進(jìn)入電場的初速度v3滿足

最后一次（第3次）在電場中來回運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故第一次跟最后一次（第3次）在電場區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差