Question

如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場中，一帶電小球用絕緣輕繩（不可伸縮）懸于O點(diǎn)，平衡時小球位于A點(diǎn)，此時繩與豎直方向的夾角θ=53°，繩長為L，圖中BD水平，OC豎直．BO=CO=DO=L．
（1）將小球移到D點(diǎn)，讓小球由靜止自由釋放，求：小球首次經(jīng)過懸點(diǎn)O正下方某位置時的速率．（計(jì)算結(jié)果可帶根號，取sin53°=0.8）
（2）將小球移到B點(diǎn)，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達(dá)懸點(diǎn)正下方C點(diǎn)時繩中拉力恰等于小球重力，求v_B的大�。�

Answer 1

分析：（1）小球從D點(diǎn)由靜止自由釋放后，沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動，由幾何關(guān)系求出小球首次經(jīng)過懸點(diǎn)O正下方時的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出速度；
（2）小球從B運(yùn)動到C的過程中，重力做正功，電場力做負(fù)功，根據(jù)動能定理和牛頓第二定律結(jié)合求解v_B的大�。�

解答：解：（1）由題意知小球能平衡于A點(diǎn)，故有：
小球受電場力F=qE=mgtanθ
因?yàn)棣?53°，所以小球在電場中受電場力F=

4

3

mg
小球從D點(diǎn)由靜止自由釋放后，沿重力和電場力的合力方向做勻加速直線運(yùn)動直至O點(diǎn)的正下方，位移為x=

L

sin53°

=

5

4

L
加速度為a=

mg cos53°

m

=

5

3

g
所以小球首次經(jīng)過懸點(diǎn)O正下方某位置時的速率為 v=

2ax

=

5 6gL

6

．
（2）小球在最低點(diǎn)時，拉力和重力的合力提供向心力，由題意知小球在最低點(diǎn)時受到繩的拉力恰好等于小球的重力，所以可以判斷小球在最低點(diǎn)C時速度恰好為0，即v_C=0，此時拉力與重力平衡．
在小球從B到C的過程中，使用動能定理有：
   （mg-qE）L=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=

6gL

3

答：
（1）小球首次經(jīng)過懸點(diǎn)O正下方某位置時的速率是

5 6gL

6

．
（2）v_B的大小是

6gL

3

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是確定電場力的大小，再根據(jù)動能定理列方程求解，第1問中小球做勻加速直線運(yùn)動不是圓周運(yùn)動，要注意運(yùn)動形式的判斷．