Question

如圖所示，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．一質(zhì)量m=0.1，總電阻r=0.4Ω，邊長d=0.5m的正方形均勻?qū)�體框平放在粗糙的水平地面上，在一與導(dǎo)體框平面始終垂直的外力作用下做如下運(yùn)動(dòng)：首先外力作用在AB邊上，線框繞CD邊順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°，然后外力作用到CD，線框繞AB邊順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)180°…如此不斷重復(fù)，線框在地面上向右翻轉(zhuǎn)，線框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度w=0.4rad/s保持恒定．
（1）線框繞CD邊轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)DA邊轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)AB邊上所加水平外力的大�。�
（2）求從線框繞CD邊開始轉(zhuǎn)動(dòng)到DA邊豎直的這四分之一圈內(nèi)線框上產(chǎn)生的電熱；
（3）從運(yùn)動(dòng)開始作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求出在第一個(gè)周期內(nèi)AB兩點(diǎn)間的電勢差U_AB隨時(shí)間t變化的關(guān)系，并作出U_ABB隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線．

Answer 1

（1）當(dāng)以CD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，AB棒切割磁感線，當(dāng)轉(zhuǎn)到AD邊豎直時(shí)Em=BLV=Bldωd=0.2×0.4×0.5×0.5=0.02V 
                                       I=

Em

r

=

0.02

0.4

=0.05A  
AB受到的水平外力應(yīng)等于AB邊受到的安培力：F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，線圈內(nèi)產(chǎn)生了交變電流，從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到AD邊豎直可視為正弦交變電流的0到T/4   
      所以Q=

E有

r

t=

(0.02× 2 2 )2

0.4

( π 2 )2

0.4

=0.00196J
（3）當(dāng)以CD為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，僅AB棒切割磁感線．U_AB=i×rBCDA=

0.02sin(0.4t)

0.4

×0.3=0.015sin(0.4t)V
當(dāng)以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，僅CD棒切割磁感線．U=UAB=i×rAB=

0.02sin(π+0.4t)

0.4

×0.1=0.005sin(π+0.4t) V
第一個(gè)周期AB兩點(diǎn)間的電勢差U_AB隨時(shí)間t變化的關(guān)系為
      UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs 0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

答：（1）AB受到的水平外力應(yīng)等于AB邊受到的安培力：F=BId=0.2×0.05×0.5=0.005N
    （2）從線框繞CD邊開始轉(zhuǎn)動(dòng)到DA邊豎直的這四分之一圈內(nèi)線框上產(chǎn)生的電熱為0.00196J
在第一個(gè)周期內(nèi)AB兩點(diǎn)間的電勢差U_AB隨時(shí)間t變化的關(guān)系： UAB=

0.015sin(0.4t)   (V)      0≤t≤2.5πs 0.005sin(π+0.4t) (V )  2.5πs≤t≤5.0πs

其圖象為