Question

【題目】如圖所示，傾角、長的斜面，其底端與一個光滑的圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平，一質(zhì)量的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面最高點(diǎn)由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過斜面底端后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的點(diǎn)，再由點(diǎn)從斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動，物塊最后停在點(diǎn)。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，，，，物塊經(jīng)過斜面與圓弧軌道平滑連接處無機(jī)械能損失

(1)物塊經(jīng)多長時間第一次到達(dá)點(diǎn)；

(2)求物塊第一次經(jīng)過圓弧軌道的最低點(diǎn)時對圓弧軌道的壓力；

(3)求物塊在斜面上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】(1)3s；(2)30N，方向豎直向下；(3)13.5m

【解析】

(1)物塊沿斜面下滑時，有

解得

從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，物塊做勻加速運(yùn)動，有

解得

(2)因?yàn)槲飰K恰好到達(dá)點(diǎn)，所以到達(dá)點(diǎn)的速度為0，設(shè)物塊到達(dá)點(diǎn)的速度為，則有

解得

由牛頓第三定律可得，物塊對圓弧軌道的壓力

方向豎直向下。

(3)從開始釋放至最終停在處，設(shè)物塊在斜面上滑行的總路程為，則有

解得