Question

3．如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m₂的擋板B相連，彈簧處于原長時，B恰位于滑道的末端O點．A與B碰撞時間極短，碰后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧，已知在OM段A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g，求
（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大��；
（2）已知當(dāng)彈簧壓縮最短時，其形變量為d，求此時彈簧的彈性勢能E_P（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零．

Answer 1

分析 （1）物塊A在坡道上下滑時，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大�。�
（2）A、B碰撞的瞬間動量守恒，碰撞后系統(tǒng)的動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)能量守恒求出彈簧的彈性勢E_P．

解答 解：（1）物塊A在坡道上下滑時，由機械能守恒定律得：
m₁gh=$\frac{1}{2}$m₁v²；
解得：v=$\sqrt{2gh}$
故物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小為$\sqrt{2gh}$．
（2）A、B在碰撞過程中內(nèi)力遠大于外力，取向左方向為正方向，由動量守恒定律，有：
m₁v=（m₁+m₂）v′…①
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd…②
由能量守恒定律，有：$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v′²=E_p+μ（m₁+m₂）gd…③
代入v=$\sqrt{2gh}$由①②③解得：E_p=$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh-μ（m₁+m₂）gd…④
答：（1）物塊A在與擋板B碰撞前瞬間速度v的大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）已知當(dāng)彈簧壓縮最短時，其形變量為d，此時彈簧的彈性勢能E_P是$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$gh-μ（m₁+m₂）gd．

點評 本題考查了動量和能量問題，關(guān)鍵要分析清楚物體的運動過程，知道碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律．