Question

如圖所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質(zhì)量為m=0.4 kg．當(dāng)小車靜止時(shí)，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為多少．（取g=10 m／s²。sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）  (1)a₁=5 m／s²。   (2)a₂=10 m／s²。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）F_AB=5N    F_AC=1N （2）5.7N

【解析】

試題分析：設(shè)繩AC水平且拉力剛好為零時(shí)，臨界加速度為a₀

據(jù)牛頓第二定律

F_ABsin=ma₀       ①

F_ABcos=mg        ②

聯(lián)立①、②兩式并代入數(shù)據(jù)得 a₀=7.5m/s²

（1）當(dāng)a₁=5m/s²< a₀，此時(shí)AC繩伸直且有拉力。

據(jù)牛頓第二定律

F_ABsin－F_AC= ma₁         ③

F_ABcos=mg               ④

聯(lián)立③、④兩式并代入數(shù)據(jù)得

F_AB=5N   

F_AC=1N

（2）當(dāng)a₂=10m/s²>a₀，此時(shí)AC繩不能伸直，F(xiàn)′_AC=0。

AB繩與豎直方向夾角a>

據(jù)牛頓第二定律

F′_ABsina=ma₂       ⑤

F′_ABcosa=mg       ⑥

聯(lián)立⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得F′_AB=5.7N（5.6N、4）

考點(diǎn)：此題考查牛頓定律及正交分解法。