Question

在題8圖所示裝置中，AB是兩個(gè)豎直放置的平行金屬板，在兩板中心處各開有一個(gè)小孔，板間距離為d，板長也為d，在兩板間加上電壓U后，形成水平向右的勻強(qiáng)電場。在B板下端（緊挨B板下端，但未接觸）固定有一個(gè)點(diǎn)電荷Q，可以在極板外的空間形成電場。緊挨其下方有兩個(gè)水平放置的金屬極板CD，板間距離和板長也均為d，在兩板間加上電壓U后可以形成豎直向上的勻強(qiáng)電場。某時(shí)刻在O點(diǎn)沿中線由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子，經(jīng)過一段時(shí)間后，粒子從CD兩極板的正中央進(jìn)入電場，最后由CD兩極板之間穿出電場。不計(jì)極板厚度及粒子的重力，假設(shè)裝置產(chǎn)生的三個(gè)電場互不影響，靜電力常量為k。求：

（1）粒子經(jīng)過AB兩極板從B板飛出時(shí)的速度大小；

（2）在B板下端固定的點(diǎn)電荷Q的電性和電量；

（3）粒子從CD兩極板之間飛出時(shí)的位置與釋放點(diǎn)O之間的距離。

★★★

★★★

如題9圖所示，彈槍離豎直墻壁BC距離，質(zhì)量的“憤怒的小鳥”從彈槍上點(diǎn)彈出后，拋射至光滑圓弧軌道最低點(diǎn)C點(diǎn)，的豎直高度差�！靶▲B”在C處時(shí)，速度恰好水平地與原來靜止在該處的質(zhì)量為的石塊發(fā)生彈性碰撞，碰后石塊沿圓弧軌道上滑，圓弧軌道半徑，石塊恰好能通過圓弧最高點(diǎn)D，之后無碰撞地從E點(diǎn)離開圓弧軌道進(jìn)入傾斜軌道MN（無能量損失），且斜面MN的傾角，，石塊沿斜面下滑至P點(diǎn)與原來藏在該處的“豬頭”發(fā)生碰撞并擊爆它，石塊與斜面間的動摩擦因數(shù)，PE之間的距離。已知“小鳥”、石塊、“豬頭”均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度，空氣阻力忽略不計(jì)（，）。求：

（1）石塊與“豬頭”碰撞時(shí)的速度大小；

（2）“小鳥”與石塊碰前的速度大小；

（3）“小鳥”與石塊相碰之前離斜面MN的最近距離。

Answer 1

解：

（1）石塊恰好過圓弧最高點(diǎn)D，設(shè)在D點(diǎn)時(shí)的速度為

                                                    （2分）

解得

設(shè)石塊在P點(diǎn)與“豬頭”碰撞時(shí)的速度為，石塊從D至P的過程，由動能定理可知

          （2分）

解得                                                     （2分）

（2）設(shè)石塊在C點(diǎn)碰后的速度為，石塊從C至D的過程，由動能定理可知

                                      （2分）

解得

設(shè)“小鳥”與石塊碰前的速度為v，碰后速度為，在碰撞過程，由動量守恒和能量守恒可知

                                                             （2分）

                                              （2分）

聯(lián)解可得                                                     （2分）

（3）將“小鳥”從至C的運(yùn)動可逆向視為從C至的平拋運(yùn)動，設(shè)歷時(shí)t，“小鳥”的速度與連線平行，由

                                                             （1分）

聯(lián)解可得

此時(shí)“小鳥”離連線的距離設(shè)為h

                                                          （1分）

                                                              （1分）

則“小鳥”離斜面MN最近的距離為

                                                   （1分）

得                                                         （1分）