Question

8．在網(wǎng)上觀看阿波羅探月計(jì)劃的視頻時(shí)，細(xì)心的小明從攝影圖象中發(fā)現(xiàn)，火箭在托舉飛船飛離發(fā)射塔架騰空而起時(shí)，身上不斷地掉落一些碎片．那么，飛船發(fā)射時(shí)為什么會(huì)掉落碎片呢？據(jù)航天發(fā)射專(zhuān)家介紹，我國(guó)火箭上掉下的是給火箭保溫用的泡沫塑料，而美國(guó)阿波羅火箭由于用的是液氫液氧超低溫推進(jìn)劑，火箭上結(jié)了冰，所以掉下的是冰塊．已知火箭發(fā)射時(shí)可認(rèn)為在做由靜止開(kāi)始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)20s上升了20km，重力加速度取g=10m/s²
（1）求火箭上升的加速度；
（2）若發(fā)射2s后有一冰塊A脫落，不計(jì)空氣阻力，求冰塊脫落后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落地；
（3）若發(fā)射3s后又一冰塊B脫落，求第5s末A、B兩冰塊的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出火箭上升的加速度．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出冰塊A的速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出上升的高度，然后冰塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合位移時(shí)間公式求出冰塊脫落到落地的時(shí)間．
（3）冰塊脫落后均做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出第5s末兩冰塊距離地面的高度，從而得出A、B兩冰塊的距離．

解答 解：（1）根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，火箭上升的加速度$a=\frac{2{h}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×20000}{400}=100m/{s}^{2}$，
（2）2s后冰塊的速度v=at₁=100×2m/s=200m/s，
2s后的位移$x=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×100×4m=200m$，
然后冰塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，根據(jù)$x=v{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$得，-200=200t₂-$5{{t}_{2}}^{2}$，
解得t₂≈41s．
（3）發(fā)射2s后掉落的冰塊，則第5s末的位移${x}_{2}=v{t}_{3}-\frac{1}{2}g{{t}_{3}}^{2}=200×3-\frac{1}{2}×10×9m$=555m，此時(shí)離地的高度h₁=x+x₂=200+555m=755m，
發(fā)射3s后，冰塊的速度v′=at₄=100×3m/s=300m/s，此時(shí)離地的高度$x′=\frac{1}{2}a{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×100×9m=450m$，
則冰塊B在第5s末的而位于${x}_{3}=v′{t}_{5}-\frac{1}{2}g{{t}_{5}}^{2}$=$300×2-\frac{1}{2}×10×4m$=580m，此時(shí)離地的高度h₂=x₃+x′=450+580m=1030m，
A、B兩冰塊的距離△x=h₂-h₁=1030-755m=275m．
答：（1）火箭上升的加速度為100m/s²；
（2）冰塊脫落后經(jīng)41s時(shí)間落地；
（3）第5s末A、B兩冰塊的距離為275m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道冰塊脫落后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，掌握處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的方法，可以分段求解，也可以全過(guò)程求解，難度中等．