Question

6．如圖所示，傳送帶AB段是水平的，長(zhǎng)16m，傳送帶上各點(diǎn)相對(duì)地面的速度大小是4m/s，某物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．現(xiàn)將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點(diǎn)后，問(wèn)：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)？
（2）若要使小滑塊以最短時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端，傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑塊先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式求解；
（2）當(dāng)滑塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移公式列式求解．

解答 解：（1）滑塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
   a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
勻加速的時(shí)間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
勻加速的位移：x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{16-4}{4}$=3s
故t=t₁+t₂=2s+3s=5s
（2）要使小滑塊以最短時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端，滑塊需要一直勻加速，當(dāng)滑塊到達(dá)B端速度恰好等于傳送帶速度時(shí)，傳送帶的運(yùn)行速度最�。�
   由v_m²-0=2aL得：
   v_m=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×16}$=8m/s
答：（1）經(jīng)過(guò)5s時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)．
（2）若要使小滑塊以最短時(shí)間到達(dá)傳送帶的右端，傳送帶的運(yùn)行速度至少是8m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵明確傳送帶上滑塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段進(jìn)行研究．也可以畫(huà)出v-t圖象解答．