Question

如圖所示，在光滑的絕緣水平桌面上，有直徑相同的兩個(gè)金屬球a和b，質(zhì)量分別為m_a=3m，m_b=m，b球帶電量為4q，靜止在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；不帶電小球a從光滑斜面上靜止釋放，斜面與水平面用光滑的小圓弧連接，進(jìn)入磁場(chǎng)后與b球發(fā)生正碰，若碰后a球與b球?qū)ψ烂娴膲毫η『枚紴榱恪Ｇ螅?BR>（1）b球電性；
（2）a球釋放高度h；
（3）運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，如果讓b球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要加一個(gè)怎樣的電場(chǎng)？b球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R如何？

Answer 1

解：（1）a、b碰后對(duì)桌面的壓力為零，所受磁場(chǎng)力向上，據(jù)左手定則，b球帶負(fù)電
（2）a球沿斜面下滑過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：m_agh=m_av₀² ①
因?yàn)閮汕蝮w積相同，接觸后電量均分，所以a、b各帶電2q
對(duì)a球，根據(jù)力的平衡條件得2qv_aB=m_ag，即 ②
對(duì)b球，根據(jù)力的平衡條件得2qv_bB=m_bg，即 ③
碰撞過程a、b系統(tǒng)受合外力為零，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：m_av₀=m_av_a+m_bv_b ④
聯(lián)立①②③④式得：h= ⑤
（3）當(dāng)重力與電場(chǎng)力合力為零，磁場(chǎng)力提供向心力時(shí)，b球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。所以：m_bg=q_bE ⑥
代入可得：E= ⑦
負(fù)電荷受電場(chǎng)力向上，所以應(yīng)該加一個(gè)方向豎直向下的電場(chǎng) ⑧
b球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可得：2qv_bB=m_b ⑨
③代入⑨可得：R= ⑩