Question

（15分）如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負(fù)電。兩板之間存在著勻強(qiáng)電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O’。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)。現(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計(jì)），問：

（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大？
（2）為了使微粒能在CD板間運(yùn)動而不碰板，CD板間的電場強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？
（3）從釋放微粒開始，經(jīng)過多長時間微粒通過半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P點(diǎn)？

Answer 1

（1）  （2）4U/L  （3）t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2

解析試題分析：（1）設(shè)微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據(jù)動能定理，有
Qu=mv²/2  解得 v=     
（2）微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有
Qe=mv²/R=m2v²/L  聯(lián)立⑴、⑵，得 E=4U/L 
（3）微粒從釋放開始經(jīng)t₁射出B板的小孔，則
t₁="2d/v=2d"
設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動經(jīng)過t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則
t₂=  L/4v=L/4
所以從釋放微粒開始，經(jīng)過(t₁+t₂)=(2d+ L/4) 粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；
根據(jù)運(yùn)動的對稱性，易知再經(jīng)過2(t₁+t₂)微粒再一次經(jīng)過P點(diǎn)；
……
所以經(jīng)過時間t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2……微粒經(jīng)過P點(diǎn)。
考點(diǎn)：本題考查帶電粒子在電場中的加速問題、動能定理。