Question

如圖所示，坐標(biāo)空間中有場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，y軸為兩種場的分界線，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標(biāo)位置(-l,0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運(yùn)動，且已知l=(重力不計)。試求：

(1)帶電粒子進(jìn)入磁場時速度的大小?

(2)若要使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件?

Answer 1

(1)v₀ (2)d≤

解析：(1)帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度為a，由牛頓運(yùn)動定律得：qE=ma設(shè)粒子出電場、入磁場時速度的大小為v，此時在y軸方向的分速度為v_y，粒子在電場中運(yùn)動的時間t，則有v_y=atl=v₀t解得：v_y=v₀ v=。

(2)設(shè)v的方向與y軸的夾角為θ，則有cosθ==得：θ=45°粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，如圖所示，則有：R=由圖中的幾何關(guān)系可知，要使粒子穿越磁場區(qū)域，磁場的寬度應(yīng)滿足的條件為：d≤R(1+cosθ)結(jié)合已知條件，解以上各式可得d≤。