Question

10．2016年1月20日，美國(guó)天文學(xué)家推側(cè)，太陽(yáng)系有第九大行星，該行星質(zhì)量約為地球的10倍，半徑約為地球的4倍，繞太陽(yáng)一周需約2萬(wàn)年，冥王星比它亮約一萬(wàn)倍．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，地球和該行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 太陽(yáng)的質(zhì)量約為$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． 該行星的質(zhì)量約為$\frac{10g{R}^{2}}{G}$
• C． 該行星表面的重力加速度約為$\frac{5}{8}$g
• D． 該行星到太陽(yáng)的距離約為地球的2萬(wàn)倍

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供重力分析太陽(yáng)的質(zhì)量或地球的質(zhì)量；
B、根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析；
C、根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$列式分析重力加速度的表達(dá)式進(jìn)行分析；
D、根據(jù)開(kāi)普勒周期定律列式分析行星的公轉(zhuǎn)半徑．

解答 解：A、地球表面的物體的重力由萬(wàn)有引力提供，所以：mg=$\frac{G{M}_{地}m}{{R}^{2}}$，所以地球的質(zhì)量：M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．故A錯(cuò)誤；
B、該行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的10倍，M_行星=10M_地=$\frac{10g{R}^{2}}{G}$，故B正確；
C、根據(jù)mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，有g(shù)=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；該行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的10倍，半徑約為地球的4倍，則$\frac{g}{g′}=\frac{{M}_{地}}{{M}_{行星}}•\frac{（4R）^{2}}{{R}^{2}}=\frac{16}{10}=\frac{8}{5}$，所以該行星表面的重力加速度約為$\frac{5}{8}$g．故C正確；
D、根據(jù)開(kāi)普勒周期定律，有：$\frac{r_地^3}{T_地^2}=\frac{r_9^3}{T_9^2}$，解得：${r}_{9}=（\frac{{T}_{9}}{T}）^{\frac{2}{3}}•r$=$\root{3}{（2×1{0}^{4}）^{2}}•r$≈7.4×10²r；故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確行星和衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)原理，結(jié)合萬(wàn)有引力定律、開(kāi)普勒定律和牛頓第二定律列式分析，不難．