Question

5．如圖所示，在足夠長的光滑絕緣水平直線軌道上方的P點(diǎn)，固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)的檢驗(yàn)電荷），從軌道上的A點(diǎn)以初速度v₀沿軌道向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時速度為v．已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在A點(diǎn)的電勢為φ（取無窮遠(yuǎn)處電勢為零），P到物塊的重心豎直距離為h，P、A連線與水平軌道的夾角為60°，k為靜電常數(shù)，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊在A點(diǎn)的電勢能E_PA=Qφ
• B． 物塊在A點(diǎn)時受到軌道的支持力大小為mg+$\frac{3\sqrt{3}kqQ}{8{h}^{2}}$
• C． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小E_B=K$\frac{q}{{h}^{2}}$
• D． 點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ

Answer 1

分析 對物體進(jìn)行受力分析，受重力、支持力、庫侖力，根據(jù)豎直方向合力等于零，求出物體在A點(diǎn)受到軌道的支持力．從A點(diǎn)到B點(diǎn)，只有電場力做功，根據(jù)動能定理，求出電場力做功，從而得出兩點(diǎn)間的電勢差，從而得出B點(diǎn)的電勢．

解答 解：A、物塊在A點(diǎn)的電勢能E_PA=+qφ，則A錯誤
B、物體受到點(diǎn)電荷的庫侖力為：F=K$\frac{Qq}{{r}^{2}}$
由幾何關(guān)系可知：r=$\frac{h}{sin60°}$
設(shè)物體在A點(diǎn)時受到軌道的支持力大小為N，由平衡條件有：
N-mg-Fsin60°=0
解得：N=mg+$\frac{\sqrt{3}kqQ}{8{h}^{2}}$．B正確；
C、點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為：E_B=K$\frac{q}{{h}^{2}}$．故C正確；
D、設(shè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場在B點(diǎn)的電勢為φ_B，動能定理有：q（φ-φ_B）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：φ_B=$\frac{m}{2q}$（v₀²-v²）+φ．故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功W=qU，U等于兩點(diǎn)間的電勢差．以及掌握庫侖定律和動能定理的運(yùn)用．