Question

5．如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑r=0.5m，最低點(diǎn)處有一小球（半徑比r小很多），現(xiàn)給小球以水平向右的初速度v₀，則要使小球不脫離圓軌道運(yùn)動(dòng)，v₀應(yīng)當(dāng)滿足（g=10m/s²）（　�。�

• A． v₀≤$\sqrt{10}$m/s
• B． v₀≥5m/s
• C． v₀≥2$\sqrt{5}$m/s
• D． v₀≤2$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 要使小球不脫離軌道運(yùn)動(dòng)，1、越過最高點(diǎn)．2、不越過四分之一圓周．再根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出初速度v₀的條件

解答 解：最高點(diǎn)的臨界情況：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{gr}$
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：-mg•2r=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=5m/s．
若不通過四分之一圓周，根據(jù)動(dòng)能定理有：
-mgr=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₀=$\sqrt{10}$m/s．
所以初速度v₀范圍為v₀≥5m/s或v₀≤$\sqrt{10}$m/s．故AB正確，CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球在內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界情況，以及能夠熟練運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，明確機(jī)械能守恒的條件的應(yīng)用．