Question

【題目】如圖所示，在一半徑為R，半圓形區(qū)域內(nèi)（O為圓心，PQ邊為直徑）有垂直紙面向外的勻強磁場（圖中沒畫出），PQ上方是電場強度為E的勻強電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開始勻強電場中的A點釋放，從O點垂直于AB進入磁場，已知OA的距離也為R，不計重力與空氣阻力的影響．

（1）求粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度；

（2）若要進入磁場的粒子不從圓弧邊界離開磁場，求磁感應(yīng)強度B的最小值；

（3）若磁感應(yīng)強度B′，求帶電粒子從靜止開始運動到達圓弧邊界的時間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)根據(jù)動能定理求出粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度；(2)磁感應(yīng)強度最小時，圓周半徑最大，畫出粒子運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強度的最小值；(3)當磁感應(yīng)強度為B′時，求出粒子在磁場中的半徑，畫出運動的軌跡，分別求出粒子在電場和磁場中的時間，即可求出帶電粒子從靜止開始運動到達圓弧邊界的時間.

(1)依題意，粒子經(jīng)電場加速射入磁場時的速度為v，由動能定理得： ①

得: ②

(2)要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應(yīng)與半圓磁場邊界相切，設(shè)軌跡圓周半徑為r

由圖中幾何關(guān)系：③

由洛倫茲力提供向心力：④

聯(lián)立②③④解得:

(3)設(shè)粒子運動圓周半徑為r′，，粒子的圓周軌跡如下圖所示：

在電場中從A到O勻加速，

得:

帶電粒子在電場中的運動時間

帶電粒子在磁場中的運動時間

帶電粒子從靜止開始運動到達圓弧邊界的時間