Question

一質(zhì)量M=2kg的長木板B靜止在光滑的水平面上，B的右端與豎直擋板的距離為S=0.5m.一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物體A以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B，當(dāng)B與豎直擋板每次碰撞時(shí)，A都沒有到達(dá)B的右端.
設(shè)定物體A可視為質(zhì)點(diǎn)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，B與豎直擋板碰撞時(shí)間極短且碰撞過程中無機(jī)械能損失，g取10m/s².求:
(1)B與豎直擋板第一次碰撞前的瞬間，A、B的速度值各是多少？
(2)最后要使A不從B上滑下，木板B的長度至少是多少？(最后結(jié)果保留三位有效數(shù)字.)

Answer 1

(20分)解:(1)設(shè)A、B達(dá)到共同速度為v₁時(shí)，B向右運(yùn)動(dòng)距離為S₁由動(dòng)量守恒定律有 (1分) 由動(dòng)能定理有 (1分)聯(lián)立解得 S₁=2m (1分)由于S=0.5m<2m，可知B與擋板碰撞時(shí)，A、B還未達(dá)到共同速度.設(shè)B與擋板碰撞前瞬間A的速度為v_A，B的速度為v_B，則由動(dòng)量守恒定律有 (2分)由動(dòng)能定理有 (2分)聯(lián)立解得 v_A=4m/s、 v_B=1m/s (2分)(2)B與擋板第一次碰后向左減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度減為零時(shí)，B向左運(yùn)動(dòng)的距離設(shè)為S_B，由動(dòng)能定理有 (1分)由上式解得 S_B=0.5m (1分)在A的作用下B再次反向向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)當(dāng)A、B向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到共同速度v₂時(shí)B向右運(yùn)動(dòng)距離為S₂，由動(dòng)量守恒定律有 (1分)由動(dòng)能定理有 (1分)解得 、 (2分)故A、B以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，B第二次與擋板碰撞后，以原速率反彈向左運(yùn)動(dòng).此后由于系統(tǒng)的總動(dòng)量向左，故最后A、B將以共同速度v₃向左勻速運(yùn)動(dòng).由動(dòng)量守恒定律有 (M-m)v₂=(M+m)v₃ (1分)解得 (1分)設(shè)A在B上運(yùn)動(dòng)的總量程為L(即木板B的最小長度)，由系統(tǒng)功能關(guān)系得: (2分)代入數(shù)據(jù)解得 L=8.96m (1分)