Question

14．如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無限長的水平直桿上，兩球通過一不可伸長的輕繩繞過一輕質(zhì)光滑定滑輪（軸心固定不動(dòng)）相連，在圖示位置連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，此時(shí)A球獲得向左的初速度，大小為v，在此后的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 此時(shí)B球的速度為$\frac{cosα}{cosβ}$v
• B． B球的動(dòng)能一直增大
• C． 當(dāng)β增大到等于90°時(shí)，B球的速度最大
• D． 當(dāng)β增大到等于90°時(shí)，A球的速度最小

Answer 1

分析 將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．
組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，通過系統(tǒng)機(jī)械能守恒判斷小球B減小的勢(shì)能與物塊A增加的動(dòng)能的大小關(guān)系．

解答 解：A、將物塊A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子的方向，在沿繩子方向的分速度等于B沿繩子方向的分速度．在沿繩子方向的分速度為v_繩子=vcosα，
所以v_B=$\frac{{v}_{繩子}}{cosβ}$=$\frac{vcosα}{cosβ}$．故A正確．

BCD、在β增大到90°的過程中，繩子的方向與B球運(yùn)動(dòng)的方向之間的夾角始終是銳角，
所以繩對(duì)B球的拉力一直做正功，B的速度一直最大，B做加速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)能量 守恒定律，可知，A球的速度在減小，
而當(dāng)大于90°的過程中，B球的速度在減小，那么動(dòng)能也在減小．故B錯(cuò)誤，CD正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)對(duì)速度進(jìn)行分解，以及掌握機(jī)械能守恒的條件，會(huì)利用力與速度之間的夾角關(guān)系分析力對(duì)物體做功的性質(zhì)問題．