Question

(08年廣東五市聯(lián)考)（17分）如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置，導軌間距為L＝1m，導軌底端接有阻值為1 W的電阻R，導軌的電阻忽略不計。整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B＝1T。現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.2 kg、電阻不計的金屬棒用細繩通過光滑滑輪與質(zhì)量為M＝0.5 kg的物體相連，細繩與導軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導軌運動了2 m后開始做勻速運動。運動過程中，棒與導軌始終保持垂直接觸。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金屬棒勻速運動時的速度；

（2）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若保持某一大小的磁感應強度B₁不變，取不同質(zhì)量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應的做勻速運動的v值，得到實驗圖像如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算出此時的B₁；

（4）改變磁感應強度的大小為B₂，B₂＝2B₁，其他條件不變，請在坐標圖上畫出相應的v―M圖線，并請說明圖線與M軸的交點的物理意義。

Answer 1

解析：

（1）金屬棒受力平衡，所以

 

 

 

（2）對系統(tǒng)由能量守恒有：

 

Mgs=mgs sin θ+Q+（M＋m）v²      （3）（3分）

 

   所求熱量為：Q＝Mgs－mgs sin θ－（M＋m）v²＝2.4 J         （4）（2分）

 

（3）由上（2）式變換成速度與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系為：

 

   

 

 

（4） 由上（5）式的函數(shù)關(guān)系可知，當B₂＝2B₁時，圖線的斜率減小為原來的1/4。（畫出圖線2分）

 

    與M軸的交點不變，與M軸的交點為m sinθ。（1分）