Question

14．太極球是廣大市民中較流行的一種健身器材．將太極球簡化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓球在豎直面內(nèi)始終不脫離板而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)到圖中的A、B、C、D位置時(shí)球與板間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)．A為圓周的最高點(diǎn)，C為最低點(diǎn)，B、D與圓心O等高，圓周半徑為R，球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則（　�。�

• A． 在B、D兩處球受到的合力大小相等
• B． 在D處板對(duì)球施加的彈力提供向心力
• C． 在C處板對(duì)球施加的力比在A處對(duì)球施加的力大2mg
• D． 太極球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率可以小于$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 人在運(yùn)動(dòng)過程中受重力和支持力，由合力提供向心力．根據(jù)向心力公式和臨界條件分析即可．

解答 解：A、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由合力提供向心力，由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$知，在B、D兩處球受到的合力大小相等，故A正確．
B、在D處，由板對(duì)球施加的彈力和重力的合力提供向心力，故B錯(cuò)誤．
C、在C處，由牛頓第二定律得：F_c+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．在D處，由牛頓第二定律得：F_D-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．聯(lián)立解得，F(xiàn)_D-F_c=2mg，即在C處板對(duì)球施加的力比在A處對(duì)球施加的力大2mg．故C正確．
D、太極球恰好到達(dá)C時(shí)，由mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，則得最高點(diǎn)C的臨界速度為 v₀=$\sqrt{gR}$，所以太極球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率可以必須大于等于$\sqrt{gR}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向心力公式的應(yīng)用，重點(diǎn)要對(duì)小球的受力做出正確的分析，分析出向心力的來源：合力，即可解決此類問題．