Question

如圖所示為一質量分布均勻的光滑圓柱體的橫截面，O為圓心，半徑為R．圓柱體橫臥在兩個光滑臺階A和B上，A和B分別為圓柱體和兩個臺階的接觸點，∠AOB=105°．若圓柱體對臺階A的壓力的大小正好等于圓柱體所受重力的大小，則A、O兩點間的水平距離為

1

2

R

．

Answer 1

分析：分析圓柱體的受力情況，作出受力示意圖，根據平衡條件和幾何知識結合求解．

解答：解：小球受到重力G、A處的支持力F_A和B處的支持力F_B．如圖．設F_A和F_B與豎直方向的夾角分別α和β．由題得，F_A=G
根據平衡條件得知：F_A和F_B的合力F=G
根據幾何知識得：2β+α=180°
又由題，α+β=105°
解得，α=30°
故A、O兩點間的水平距離為x=Rsin30°=

1

2

R
故答案為：

1

2

R．

點評：本題的解題關鍵是運用幾何知識相關角度，結合平衡條件進行研究．