Question

10．如圖所示，一電動遙控小車停在水平地面上，小車質(zhì)量M=3kg，質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）靜止于車板上某處A，物塊與車板間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，現(xiàn)使小車由靜止開始向右行駛，當(dāng)運動時間t₁=1.6s時物塊從車板上滑落，已知小車的速度v隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示，小車受到地面的摩擦阻力是小車對地面壓力的$\frac{1}{10}$，不計空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊離開小車時，物塊的速度大�。�
（2）0：1.6s時間內(nèi)小車的牽引力做的功W．

Answer 1

分析 （1）物塊滑落前做勻加速運動，由牛頓第二定律可求得加速度，結(jié)合運動時間求出物塊離開小車時的速度大�。�
（2）由v-t圖象的斜率可求出小車在0-1s內(nèi)的加速度，由牛頓第二定律求出牽引力的大�。�根據(jù)“面積”求出小車的位移，再由功的公式求解．

解答 解：（1）物塊滑落前受到的滑動摩擦力大小為 f=μmg
做勻加速運動的加速度為 a=$\frac{f}{m}$=μg=1m/s²．
當(dāng)運動時間t₁=1.6s時物塊的速度為 v₁=at₁=1.6m/s
（2）0-1s時間內(nèi)，由題圖乙得小車的加速度大小為
  a′=$\frac{2}{1}$=2m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：
    F₁-f-k（M+m）g=Ma′
其中 k=$\frac{1}{10}$
解得 F₁=11N
小車的位移 s₁=$\frac{1}{2}×2×1$m=1m
在1-1.6s時間內(nèi)，牽引力 F₂=k（M+m）g+f=5N
由題圖乙得小車的位移大小 s₂=2×0.6m=1.2m
所以0～1.6s時間內(nèi)小車的牽引力做的功 W=F₁s₁+F₂s₂
代入數(shù)據(jù)解得 W=17J   
答：
（1）物塊離開小車時，物塊的速度大小是1.6m/s；
（2）0～1.6s時間內(nèi)小車的牽引力做的功W是17J．

點評 解決本題的關(guān)鍵要理清小車和滑塊的運動情況，采用隔離法研究加速度和速度等物理量，解答時要抓住速度圖象的兩個物理意義：斜率等于加速度，“面積”表示位移．