Question

【題目】如圖所示，水平地面O點(diǎn)正上方的裝置M每隔相等的時(shí)間由靜止滴下一滴小水珠．當(dāng)某滴小水珠離開M的同時(shí)，O點(diǎn)右側(cè)一長為的平板車開始以的恒定加速度從靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，該小水珠恰好落在平板車的左端處．已知平板車上表面距離M的豎直高度為，忽略空氣的阻力，小車運(yùn)動(dòng)的水平軌道足夠長，重力加速度g取，求：

（1）求小車左端離O點(diǎn)的水平距離s；

（2）若至少有3滴小水珠落到平板車上，則小水珠滴下的時(shí)間間隔應(yīng)滿足什么條件？

（3）若恰好有3滴小水珠落到平板車上，則平板車上三滴水珠之間的距離分別是多少？不考慮小水珠滴在車上飛濺情況。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)水珠自由下落至平板車上表面處歷時(shí)，在該時(shí)間段內(nèi)由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程
對水珠根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

對平板車根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

聯(lián)立可以得到：

，；

（2）從釋放第一個(gè)水珠至第3個(gè)水珠下落到平板車上表面高度處歷時(shí)，設(shè)平板車在該時(shí)間段內(nèi)的位移為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程有：

至少有3個(gè)水珠落在平板車上須滿足：

代入數(shù)據(jù)可得：

；

（3）若恰好有3滴小水珠落到平板車上，則第3個(gè)小水珠恰好落在平板車的右端，則由上面分析可知：，得到時(shí)間間隔恰好為

第1個(gè)小水珠剛到達(dá)平板車上時(shí)，車的速度為：

則經(jīng)過時(shí)間第2個(gè)小水珠落在平板車上，則此時(shí)間內(nèi)平板車的位移即第1個(gè)和第2個(gè)小水珠之間的距離為：

則第2個(gè)和第3個(gè)小水珠之間的距離為：

。