Question

6．如圖所示，在熒光屏的左側空間存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，電場強度為E，磁場方向垂直紙面向里．電子從A點以速度v₀垂直射向熒光屏，恰好能夠做勻速直線運動，打在屏上的O點；如果撤去電場，保持磁場不變，那么電子將打在屏上的P點．已知電子的質量為m，電荷量為e．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B；
（2）A點到P點的距離y．
（3）撤去電場后，改變初始條件可以讓電子不從直線AP左側射出，請你寫出兩種可行辦法？

Answer 1

分析 電子在復合電磁場中做勻速直線運動，則電子所受的合力為零，即電場力與洛侖茲力等值反向，由平衡條件就能求出磁感應強度；撤去電場后電子做勻速圓周運動，先由半徑公式求出半徑，再由幾何關系求出AP距離；撤去電場后，改變初始條件可以讓電子不從直線AP左側射出，則可以增大半徑或減小A到熒光屏的距離．

解答 解：（1）離子做勻速直線運動，所受合力為零．
   即Eq=qv₀B，解得：$B=\frac{E}{v_0}$
（2）撤去電場，離子做勻速圓運動，向心力由洛倫茲力提供
   即：$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{R}$，解得$R=\frac{{m{v_0}}}{qB}$
   將$B=\frac{E}{v_0}$代入得：$R=\frac{{m{v_0}^2}}{qE}$，
   由幾何關系求得$y=R-\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$    
AP=$\sqrt{{y}^{2}+{a}^{2}}=\sqrt{（R-\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}）^{2}-{a}^{2}}）$=$\sqrt{2（{R}^{2}-{a}^{2}-R\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}）}$=$\sqrt{2（\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}-\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}\sqrt{\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}}）}$
（3）增大初速度、減小磁感應強度，減小熒光屏與A的距離等．
答：（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小為$\frac{E}{{v}_{0}}$．
（2）A點到P點的距離為$\sqrt{2（\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}-\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qE}\sqrt{\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{4}}{{q}^{2}{E}^{2}}-{a}^{2}}）}$．
（3）撤去電場后，改變初始條件可以讓電子不從直線AP左側射出的方法：增大初速度、減小磁感應強度，減小熒光屏與A的距離等

點評 電子在復合場中做勻速直線運動，則電場力與洛侖茲力平衡，這樣可以求出磁感應強度；當撤去電場時，電子在磁場中做勻速圓周運動，本題的計算是按照能夠打到熒光屏上進行計算的，但必須知道A點到熒光屏的距離．還有可能打不到熒光屏，本解未做考慮．