Question

9．如圖所示，兩個(gè)內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面．將質(zhì)量相同的兩小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑）分別從兩個(gè)碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過(guò)碗的最低點(diǎn)時(shí)（　　）

• A． 兩小球的向心加速度大小相等
• B． 兩小球?qū)ν氲膲毫Υ笮〔幌嗟?/td>
• C． 兩小球的動(dòng)能相等
• D． 兩小球機(jī)械能相等

Answer 1

分析 兩小球下滑的過(guò)程中，均只有重力做功，故機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可得出小球在碗底的動(dòng)能和速度；由向心力公式分析小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮。?/p>

解答 解：AD、兩小球下滑過(guò)程中，只有重力做功，故機(jī)械能均守恒，初始時(shí)兩球位于同一水平面上，且動(dòng)能都為零，則初始時(shí)機(jī)械能相等，下滑的過(guò)程中各自的機(jī)械能不變，所以兩球到達(dá)底部時(shí)，兩球的機(jī)械能一定相等．
對(duì)任一小球，由機(jī)械能定恒可知 mgr=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gr}$．小球通過(guò)碗的最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度為 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2g，可知，兩小球的向心加速度大小相等，故AD正確．
B、在碗底，由牛頓第二定律有 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得，F(xiàn)=3mg，兩球受碗的支持力相等，故兩球球?qū)ν氲膲毫ο嗟�，故B錯(cuò)誤．
C、動(dòng)能：E_k=mgr，故兩小球的動(dòng)能不相等，故C錯(cuò)誤．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球下滑過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求速度，再對(duì)小球經(jīng)過(guò)碗底時(shí)，合力充當(dāng)向心力列式求解支持力．本題的結(jié)果最好在理解的基礎(chǔ)上記住：F與半徑無(wú)關(guān)．