Question

7．一轟炸機(jī)在海面上方h=500m高處沿水平直線飛行，以v₁=100$\sqrt{3}$m/s的速度追趕一艘位于正前下方以v₂=20m/s的速度逃跑的敵艦，如圖所示．要準(zhǔn)確擊中敵艦，飛機(jī)應(yīng)在離敵艦水平距離為s處釋放炸彈，釋放炸彈時(shí)，炸彈與飛機(jī)的相對(duì)速度為零，空氣阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）炸彈從被投出到落到水面的時(shí)間；
（2）炸彈剛落到水面時(shí)的速度大��；
（3）要能準(zhǔn)確擊中敵艦，s應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）投下的炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）炸彈剛落到水面時(shí)，先求出豎直分速度，再與水平速度合成求速度．
（3）炸彈擊中敵艦時(shí)，炸彈平拋的水平位移與敵艦的位移之差等于s，由此列式求解s．

解答 解：（1）投下的炸彈做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×500}{10}}$s=10s
（2）炸彈剛落到水面時(shí)豎直方向的速度大小為：
v_y=gt=10×10=100m/s
則炸彈剛落到水面時(shí)的速度大小為：
v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（100\sqrt{3}）^{2}+10{0}^{2}}$m/s=200m/s
（3）炸彈從被投出到落到水面時(shí)的水平位移為：
x₁=v₁t=100$\sqrt{3}$×10m=1000$\sqrt{3}$m
在這段時(shí)間內(nèi)敵艦前進(jìn)的位移為：
x₂=v₂t=20×10m=200m
所以飛機(jī)投彈時(shí)與敵艦在水平方向上距離為：
s=x₁-x₂=1000$\sqrt{3}$m-200m≈1532m     
答：（1）炸彈從被投出到落到水面的時(shí)間是10s；
（2）炸彈剛落到水面時(shí)的速度大小是200m/s；
（3）要能準(zhǔn)確擊中敵艦，s應(yīng)為1532m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵分析清楚炸彈與敵艦的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解答．