Question

如圖所示，虛線左側(cè)存在非勻強(qiáng)電場，MO是電場中的某條電場線，方向水平向右，長直光滑絕緣細(xì)桿CD沿該電場線放置．質(zhì)量為m₁、電量為+q₁的A球和質(zhì)量為m₂、電量為+q₂的B球穿過細(xì)桿（均可視為點電荷）．t=0時A在O點以速度υ向左做勻速運(yùn)動，同時B在O點右側(cè)某處以速度υ₁也向左運(yùn)動，且υ₁＞υ．t=t時B到達(dá)O點（未進(jìn)入非勻強(qiáng)電場區(qū)域），A運(yùn)動到P點，此時兩電荷間距離最�。�靜電力常量為k．

（1）求0～t時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）求桿所在直線上場強(qiáng)的最大值；
（3）某同學(xué)計算出0～t時間內(nèi)A對B球做的功W₁后，用下列方法計算非勻強(qiáng)電場PO兩點間電勢差：
設(shè)0～t時間內(nèi)B對A球做的功為W₂，非勻強(qiáng)電場對A做的功為W₃，根據(jù)動能定理W₂+W₃=0，又因為W₂=-W₁PO兩點間電勢差請分析上述解法是否正確，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題，t=0時A球以速度υ在非勻強(qiáng)電場中向左做勻速運(yùn)動，以速度υ₁向左運(yùn)動，且υ₁＞υ．則AB間距離不斷減小，B球做減速運(yùn)動，t=t時兩者速度相同，距離最小，在此過程中只有A球的庫侖力對B球做功，根據(jù)動能定理求解0～t時間內(nèi)A對B球做的功；
（2）A做勻速運(yùn)動，所受的電場力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡，�?dāng)B球到達(dá)O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大，A所受的電場力也最大，場強(qiáng)最大，根據(jù)平衡條件和庫侖定律求解場強(qiáng)的最大值；
（3）該同學(xué)的解法是錯誤的．B球向A球靠近的過程，兩者位移不等，W₂≠-W₁．
解答：解：（1）B球運(yùn)動過程中只受A球?qū)λ�的庫侖力作用，�?dāng)它運(yùn)動到0點時速度跟A球相同為υ．根據(jù)動能定理得：
  
（2）因為A球做勻速運(yùn)動，t時間內(nèi)運(yùn)動的位移x=υt
此時的庫侖力 
因為A球始終做勻速運(yùn)動，所以非勻強(qiáng)電場對它的作用力與B球?qū)λ�的庫侖力相平衡�?br />當(dāng)B球到達(dá)O點時，兩帶電小球間的距離最小，庫侖力最大．
因此，電場對A的作用力也最大，電場強(qiáng)度也最大．
（3）該同學(xué)的解法是錯誤的．                       
因為B球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=-W₁是錯誤的． 
答：（1）0～t時間內(nèi)A對B球做的功是-；
（2）桿所在直線上場強(qiáng)的最大值是；
（3）該同學(xué)的解法是錯誤的．
因為B球向A球靠近的過程，雖然它們的作用力大小相等，但它們運(yùn)動的位移不等，所以相互作用力所做的功W₁、W₂的大小不相等，即W₂=-W₁是錯誤的．
點評：本題根據(jù)兩球之間庫侖力的變化，分析B球的運(yùn)動情況，確定速度相同時距離最小是關(guān)鍵，再根據(jù)動能定理和庫侖定律結(jié)合求解．