Question

【題目】如圖甲所示，在兩塊長(zhǎng)為L、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)。若撤去平行板間的磁場(chǎng)，使上板的電勢(shì)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示，則t＝0時(shí)刻，從0點(diǎn)射入的粒子P經(jīng)時(shí)間（未知量）恰好從下板右邊緣射出。設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì)。

（1）求兩板間磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B。

（2）若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，為了使t＝0時(shí)刻射入的粒子P經(jīng)過右側(cè)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在電場(chǎng)變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到0點(diǎn)，求右側(cè)磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場(chǎng)周期T的最小值Tmin。

Answer 1

【答案】（1） （2） ；

【解析】（1）設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1．由洛倫茲力提供向心力有：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

（2）粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過程，有：

解得：

設(shè)合速度為v．與豎直方向的夾角為，則tan＝，即

粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，有：

解得：

右側(cè)磁場(chǎng)沿初速度方向的寬度成滿足的條件為：

由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到0點(diǎn)的過程，運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)歷的時(shí)間相等。有：

解得：